基本初等函数专题训练

时间:2021-08-26 01:39 作者:OD体育官网
本文摘要:一、知识体系图基本初等函数知识体系图二、专题训练1、指数、对数的运算 解决这类问题首先要熟练掌握指数式、对数式的运算规则,熟练掌握种种变形,举行相互之间的转化,选择适合题目的形式举行运算。例题1图(1)解题思路:(1)使用对数的运算规则、对数恒等式即可得出;(2)使用指数幂的运算规则即可得出。 解答历程:例题1图(2)2、指数、对数型函数的界说域、值域 求界说域主要通过构建不等式(组)来求解,有时解不等式(组)时要借助于指数、对数函数的单调性。

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一、知识体系图基本初等函数知识体系图二、专题训练1、指数、对数的运算 解决这类问题首先要熟练掌握指数式、对数式的运算规则,熟练掌握种种变形,举行相互之间的转化,选择适合题目的形式举行运算。例题1图(1)解题思路:(1)使用对数的运算规则、对数恒等式即可得出;(2)使用指数幂的运算规则即可得出。

解答历程:例题1图(2)2、指数、对数型函数的界说域、值域 求界说域主要通过构建不等式(组)来求解,有时解不等式(组)时要借助于指数、对数函数的单调性。涉及值域问题主要有两个 类型:一是形如 y = a^[f(x)] 和 y = logaf(x) 的函数,一般要先求出 f(x) 的值域,然后使用指数、对数函数的单调性求解;二是形如 y = f(a^x) 和 y = f(logax) 的函数,则要凭据 a^x 和 logax 的规模,使用函数 y = f(x) 的性质求解。例题2图(1)解题思路:(1)令 t = x^2 -2x +2 , 则 y = (1/2)^t ,凭据 x 的规模求出 t 的规模,可得函数 y = (1/2)^t 的规模;(2)联合二次函数的性质即可求解。

例题2图(2)解答历程:例题2图(3)例题2图(4)3、幂、指数、对数函数的图象和性质解决此类问题要熟练掌握幂、指数、对数函数的图象和性质,方程与不等式的求解可使用函数的单调性举行转化,也可使用图像解决,对含参数的问题举行分类讨论,同时还要注意变量自己的取值规模,以免泛起增根。例题3图(1)解题思路:由指数函数和对数函数的图像和性质,将已知不等式转化为不等式恒建立问题加以解决即可。

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解答历程:例题3图(2)4、比力巨细问题数的巨细比力常用方法:①单调性法、图像法、作差法、作商法、中间搭桥法;②当需要比力巨细的两个实数均是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后使用该函数的单调性作比力;③比力多个数的巨细时,先使用 “0” 和 “1” 作为分界点,即把它们分为 “小于 0 ” 、“大于即是 0、小于即是 1 ” 、“大于 1” 三部门,然后再在各部门内使用函数的性质比力巨细。例题4图(1)解题思路:使用指数函数、对数函数和幂函数的性质举行比力巨细。解答历程:例题4图(2)5、分类讨论思想在初等函数中,分类讨论的思想获得了重要的体现,可凭据函数的图像和性质,依据函数的单调性举行分类讨论,使求解得以实现。

例题5图(1)解题思路:(1)联合 f(3) < f(5) 与函数 f (x ) 的奇偶性,分类讨论确定 m 的值及 f (x) 的剖析式;(2)由 g (x ) 为增函数,联合 a 讨论,求出 a 的取值规模。解答历程:例题5图(2)例题5图(3)例题5图(4)接待关注头条号“尚老师数学”!。


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